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如图,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF...

如图,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF=( )
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A.a:b:c
B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.cosA:cosB:cosC
D.sinA:sinB:sinC
作出△ABC的外接圆,连接OA、OB、OC,由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE,同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF,若设⊙O的半径为R,可用R分别表示出OD、OE、OF,进而可得到它们的比例关系. 【解析】 如图,连接OA、OB、OC; ∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD, ∴∠BAC=∠BOD; 同理可得:∠BOF=∠BCA,∠AOE=∠ABC; 设⊙O的半径为R,则: OD=R•cos∠BOD=R•cos∠BAC, OE=R•cos∠AOE=R•cos∠ABC, OF=R•cos∠BOF=R•cos∠ACB, 故OD:OE:OF=cos∠BAC:cos∠ABC:cos∠ACB, 故选C.
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考点分析:
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