Question

在一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．小张先从布袋内随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，将取出的小球放回布袋摇匀后，再由小李随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y．
（1）用树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小张、小李各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y=x+1上的概率；
（3）求小张、小李各取一次小球所确定的数x，y满足y＜x+1上的概率．

Answer

（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；
（2）由（1）确定所有的情况，再求得符合落在直线y=x+1的情况，求比值即可；
（3）由（1）确定所有的情况，再求得满足y＜x+1的情况，求比值即可．
【解析】
（1）树形图如下：
；

（2）∵可能出现的结果共16个，它们出现的可能性相等．
满足点（x，y）落在直线y=x+1（记为事件A）的结果有3个，即（1，2），（2，3），（3，4），
∴P（A）=；

（3）能使x，y满足y＜x+1（记为事件B）的结果有10个，即（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），
（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
∴P（B）==．