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如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直,交...

如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直,交AF延长线于点D,交AB延长线于点C.
(1)判断CD是否是⊙O的切线,并说明理由.
(2)若manfen5.com 满分网,⊙O的半径为1,求DE的长.

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(1)若要证明CD是⊙O的切线,只需证明CD与半径垂直,故连接OE,证明OE∥AD即可; (2)在△OCE中,分别利用角C的余弦值和正切值,可得出CE和CD,从而即可得出DE的长. 证明:(1)连接OE, ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,(3分) 又∵∠DAE=∠OAE, ∴∠OEA=∠DAE,(4分) ∴OE∥AD.(5分) ∴∠ADC=∠OEC.(6分) ∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°, 故∠OEC=90°. ∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(7分) (2)∵,∴∠C=30°,(8分) 又∵OE=1,∴OC=2,AC=3.(9分) 在Rt△OCE中,,即,∴.(10分) 在Rt△OCE中,,即,∴.(11分) ∴.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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