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已知关于x的方程x2-(k+2)x+k2+1=0 (1)k取什么值时,方程有两个...

已知关于x的方程x2-(k+2)x+manfen5.com 满分网k2+1=0
(1)k取什么值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)如果方程的两个实数根x1、x2(x1<x2)满足x1+|x2|=3,求k的值和方程的两根.
(1)由于方程有两个不相等的实数根,所以方程的判别式是正数,一次即可确定k的取值范围; (2)由于方程的两个实数根x1、x2(x1<x2)满足x1+|x2|=3,通过分类讨论去掉绝对值的符号,然后利用根与系数的关系即可求出k的值和方程的两个根. 【解析】 (1)在已知一元二次方程中, a=1,b=-(k+2),c=(k2+1), 又由△=b2-4ac =[-(k+2)]2-4(k2+1) =k2+4k+4-k2-4(3分)=4k>0, 得k>0, 即k>0时方程有两个不相等的实数根; 〖无(1分)、(3分)所在行之中间步骤,即跳过此步不扣分,余同〗 (2)法一:由,(6分) ∵x1<x2,k>0,(7分) ∴>0(8分) ∴|x2|=x2.(9分) 由x1+|x2|=3,得x1+x2=3, 由根与系数关得k+2=3. 即k=1(10分) 此时,原方程化为x2-3x+=0,(11分) 解此方程得,x1=,x2=,(12分) 法二:由x1x2=k2+1>0,(6分) 又∵k>0, ∴x1+x2=k+2>0,(7分) ∴x1>0,x2>0;(8分) ∴|x2|=x2.(9分) 下同法一.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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