如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线y=-x
2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)
(1)当x取何值时,该抛物线取最大值?该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5?若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.
考点分析:
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如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°.
(1)求tan∠OAB的值;
(2)计算S
△AOB;
(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S
△POA=S
△AOB时,求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B重合的情形)
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已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的长.
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(1)观察发现:
如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线l的对称点B',连接AB',与直线l的交点就是所求的点P.再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为______
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在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y
1、y
2(km),y
1、y
2与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为______km,a=______;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
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配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A餐5元,B餐6元,C餐8元,为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表;根据
以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如图).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是______元;
(2)配餐公司上周在该校销售B餐1700份,每份的利润大约是______元;
(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?
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