Question

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S₁、S₂，则（ ）

A．3S₁=2S₂
B．2S₁=3S₂
C．2S₁=S₂
D．S₁=2S₂

Answer

本题中很明显△EGH∽△EBC，根据两三角形的高的比可得出GH和BC的比例关系；然后通过证△ABG≌△DCH，可得出AG=DH，那么可设正方形的边长，即可表示出GH、DH以及△GHE的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出△CDH和△EGH的面积表达式，得出两三角形的比例关系．
【解析】
作EF垂直于AD，则△EFH∽△CDH，
又∵EF：CD=EF：AD=：2，
∴S△EHF：S1=3：4
∵△EGH为等腰三角形，S△ABG=S1，S2=2S△EFH，
∴3S1=2S2
故选A．