Question

如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作 DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．

Answer

欲证三角形DFC为等腰三角形，只需两个底角相等或两边相等即可；故连接OC，利用切线的性质和等角的余角相等，可证∠DFC=∠DCF，即可得证．
证明：连接OC，
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）
∵DC是切线
∴∠DCF=90°-∠OCA（2分）
∵DE⊥AB
∴∠DFC=90°-∠OAC（3分）
∵∠OAC=∠OCA，（4分）
∴∠DFC=∠DCF（5分）
即△DFC是等腰三角形．