Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为    ．

Answer

利用角平分线的性质和梯形中位线性质，可求出BE=EP，而AE=BE，所以AB=2EP，同理CD=2DF，所以可求出AB+CD的长，再利用梯形中位线定理可求出上下底之和，那么梯形周长可求．
【解析】

∵EF是梯形中位线，
∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6，
∴∠EPB=∠PBC，
又∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
又∵E似AB中点，
∴AE=BE，
∴AB=2EP，
同理CD=2FP，
∴AB+CD=2（EP+FP）=2EF=6，
∴梯形周长=AD+BC+AB+CD=6+6=12．