如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是
和
,它们的中心O
1,O
2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2
,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O
1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O
1O
2=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O
1O
2=______;
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式.
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(1)如图1,若⊙O
1与⊙O
2外切于A,BC是⊙O
1与⊙O
2外公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.
(2)如图2,若⊙O
1与⊙O
2外离,BC是⊙O
1与⊙O
2的外公切线,B、C为切点,连心线O
1O
2分别交⊙O
1、⊙O
2于M、N,BM、CN的延长线交于P,则BP与CP是否垂直?证明你的结论.
(3)如图3,若⊙O
1与⊙O
2相交,BC是⊙O
1与⊙O
2的公切线,B、C为切点,连心线O
1O
2分别交⊙O
1、⊙O
2于M、N,Q是线段MN上一点,连接BQ、CQ,则BQ与CQ是否垂直?证明你的结论.
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某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)下表是该小学的作息时间,若同学们希望在上午第一节下课8:20时能喝到不超过40℃的开水,已知第一节下课前无人接水,请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源.(不可以用上课时间接通饮水机电源)
时间 | 节次 |
上
午 | 7:20 | 到校 |
7:45~8:20 | 第一节 |
8:30~9:05 | 第二节 |
… | … |
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安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,支架BF的长度为0.9m,且与屋面AB垂直,支架AE的长度为1.7m,且与铅垂线OD的夹角为35°,支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m.
(1)求⊙O的半径;
(2)求屋面AB与水平线AD的夹角(精确到1°).
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小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子,其中A棋1只,B棋2只,C棋3只,D棋4只.
“字母棋”的游戏规则为:
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;
②A棋胜B棋、C棋;B棋胜C棋、D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;
③相同棋子不分胜负.
(1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一只棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?
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