Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

Answer

先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．
【解析】
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
在Rt△AEF与Rt△DCE中，
∵，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4=16
解得：AE=6（cm）．