Question

已知关于x．y的方程组的解是一对异号的数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：；
（3）设t=，则t的取值范围是______．

Answer

（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组解的解是一对异号的数”求k的取值范围；
（2）分三种情况讨论：①当-2＜k＜1时；②当-1≤k≤时；③当＜k＜1时；
（3）根据（2）中k的取值，来求t的取值范围．
【解析】
（1）由原方程组解得，；
∵由原方程组解的解是一对异号的数，
∴或，
解得，-2＜k＜1；

（2）当-2＜k＜-1时，原式=-k+-（k+1）=-2k-；
当-1≤k≤时，原式=-k++（k+1）=；
当＜k＜1时，原式=k-+（k+1）=2k+；

（3）∵当-1≤k≤时，原式=-k++（k+1）=；
当＜k＜1时，原式=k-+（k+1）=2k+；
∴当k=1时，t=2×1+=
∴≤t＜．
故答案为：≤t＜．