Question

在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．

Answer

（1）要证ABED是等腰梯形，只需证AB=DE，通过△ABC≌△DCE可证．
（2）代入梯形面积公式，直接进行求解．
（1）证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四边形ABED是等腰梯形．

（2）【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC为等边三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×=2，
∴梯形高=三角形高=2．
∴S=（4+8）×2×=12．