Question

函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y₁的值随着x的增大而增大，y₂的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）

A．只有①②
B．只有①③
C．只有②④
D．只有①③④

Answer

①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．
【解析】
①函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）组成方程组得
解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2）故①正确；
②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1故②错误．
③把x=1分别代入函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）可得y1=1，y2=4，∴
BC的长为3，故③正确；
④函数y1=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，
y2=（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．
故选：D．