Question

如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第10条线段A₅C₅=    ．

Answer

根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．
【解析】
根据勾股定理，得AB=5，
则sinA=．
∴A1C=3×．
在直角三角形A1C1C中，
根据锐角三角函数得
A1C1=3×（）2
以此类推，则A5C5=3×（）10．