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已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,化简的结果...

已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,化简manfen5.com 满分网的结果为①c,②b,③b-a,④a-b+2c,其中正确的有( )
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A.一个
B.两个
C.三个
D.四个
先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a-b+c=0,再根据抛物线的开口向下可得a<0,由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知->0,抛物线与y轴相交于y轴的正半轴,所以c>0,根据此条件即可判断出a+c及c-b的符号,再根据二次根式的性质即可进行解答. 【解析】 ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0), ∴a-b+c=0,即a+c=b, ∵抛物线的开口向下, ∴a<0, ∵对称轴在x轴的正半轴可知->0, ∴b>0, ∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴, ∴c>0, ∴a+c=b>0,c>b, ∴①原式=b+(c-b)=c,故①正确, ④原式=a+c+c-b=a-b+2c,故④正确. ③∵a-b+c=0 ∴原式=a-b+2c=a-b+c+c=0+c=c,故③正确. 故选C.
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考点分析:
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