Question

如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．

Answer

作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．
【解析】
作CH⊥AB于H，
∵四边形DEFG为正方形，
∴CM⊥GF，
由勾股定理可得：AB=5，
根据三角形的面积不变性可求得CH=，
设GD=x，
∵GF∥AB，
∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，
∴△ABC∽△GFC，
∴，
即 ，
整理得：12-5x=x，
解得：x=，
答：正方形的边长为．