Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，=．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．
（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6-2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=
（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．
【解析】
（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，
∴点D的坐标为（0，2）（2分）

（2）∵AP∥OD，
∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，（1分）
∵=，即=，
∴==，
∴AP=6，（2分）
又∵BD=6-2=4，
∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，（3分）
∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得
一次函数解析式为：y=2x+2，（5分）
反比例函数解析式为：y=；（6分）

（3）由图可得x＞2．（2分）