Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（ ）

A．6
B．12
C．16
D．20

Answer

首先由正方形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，即可得到△AFD∽△EFB，由相似三角形对应边成比例，可得，求得DF：BF的值，则可求得△DEC的面积，问题的解．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴，
∵E是BC的中点，
∴DF：BF=2：1，
∵S△DEF=2，
∴S△BEF=1，
∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，
∴S正方形ABCD=4S△DEC=12．
故选B．