Question

如图，已知⊙O的半径为2，圆心在坐标原点，AC，BD为⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），且AC⊥x轴，BD⊥y轴．则四边形ABCD的面积为    ．

Answer

四边形ABCD的面积等于四个直角三角形的面积，根据⊙O的半径为2，M（1，），利用垂径定理得出AM、BM、CM、DM的长，从而得出答案．
【解析】
连接OB、OC，设AC，BD分别交x，y轴于点F，E，
∵M（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∵ME=1，
∴BM=+1，DM=-1，AM=-，CM=，
∴S四边形ABCD=S△BCM+S△ABM+S△ADM+S△CDM，
=+++，
=+++，
=×4，
=2．
故答案为：2．