BD=CD,∠BDC=90°则△BDC是等腰直角三角形,过点D作DF⊥BC,则DF=BC,并且DF是梯形的高线,过点A作AE⊥BC,则AE=DF,在直角△ABE中根据勾股定理,就可以求出AB的长.
【解析】
作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.(1分)
∴AE∥DF,∠AEF=90°,
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是矩形.
∴EF=AD=3,AE=DF.(3分)
∵BD=CD,∠BDC=90°,
∴△BDC是等腰直角三角形,
又∵DF⊥BC,
∴DF是△BDC的BC边上的中线.
∴DF=BC=BF=4.(4分)
∴AE=DF=4,BE=BF-EF=4-3=1.(6分)
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
∴AB=.(8分)