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“五一”前夕,某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试...

“五一”前夕,某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销,并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数,且不超过A种时装套数,设购进A种时装x套,B种时装y套,三种时装的进价和售价如右表所示.
型号ABC
进价(元/套)400550500
售价(元/套)500700650
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)满足条件的进货方案有哪几种?写出解答过程;
(3)假设所购进的这三种时装能全部卖出,且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元.通过计算判断哪种进货方案利润最大.
(1)设购进A种时装x套,B种时装y套,则C种时装(50-x-y)套,又经销商计划花23500元购买三种三种新款时装,可建立方程,问题的解; (2)求出x符合题意的取值,进而得出与之对应的方案数; (3)根据图表求出利润关于x的解析式,根据函数的增减性质求出答案. 【解析】 (1)由题意知,购进C种时装(50-x-y)套, 400x+550y+500(50-x-y)=23500, 整理,得y=2x-30, (2)由(1)知50-x-y=50-x-(2x-30)=-3x+80, 根据题意,得, 解得20≤x≤22, ∵x为整数, ∴x可取20或21或22, ∴有三种进货方案 方案一:进A种20套,B种10套,C种20套; 方案二:进A种21套,B种12套,C种17套; 方案三:进A种22套,B种14套,C种14套, (3)设利润为w元,则 w=500x+700(2x-30)+650(-3x+80)-23500-1000 =-50x+6500, ∵-50<0, ∴w随x的增大而减小, ∴当x=20时w最大, ∴按(2)中方案一进货利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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