Question

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

Answer

（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．
（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．
【解析】
（1）作BH⊥PQ于点H．
在Rt△BHP中，
由条件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次台风会影响B市．

（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．
由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，
∴P1P2=2=200，
∴台风影响的时间t==5（小时）．
故B市受台风影响的时间为5小时．