根据前三个图形小等边三角形的个数,推出n=8时共向外作出了18个等边三角形,归纳总结出第k个图形即n=k时,共向外作出的小等边三角形的个数,然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等边三角形的面积,根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和.
【解析】
由第1个图形可知:n=3时,共向外作出了3(3-2)个三角形;
由第2个图形可知:n=4时,共向外作出了3(4-2)个三角形;
…
所以当n=8时,共向外作出了3(8-2)=18个三角形;
当n=k时,共向外作出了3(k-2)个三角形;
又第k个图形中的每一个小三角形都与最大的等边三角形相似,相似比为1:k,
所以面积比为1:k2,且最大的等边三角形的面积为S,
则一个小等边三角形的面积为S,
所以这些小等边三角形的面积和是S.
故答案为:18;3(k-2);S.