Question

如图，正比例函数y=mx和反比例函数y=的图象都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）过A点作直线AD与x轴交于点D，且△AOD的面积为3，求点D的坐标．

Answer

（1）根据点B（2，1）在反比例函数的图象上求出n的值，再求出a的值，又知A点在正比例函数的图象上，即可求出m的值，
（2）首先根据反比例函数的性质和△AOD的面积为3等条件，求出OD的长，再求D点的坐标．
【解析】
（1）∵反比例函数y=的图象经过点B（2，1），
∴n=2．
∴反比例函数的解析式是y=．（1分）
∵点A（1，a）在反比例函数y=的图象上，
∴a=2．
∴A（1，2）．（2分）
∵正比例函数y=mx的图象经过点A（1，2），
∴m=2．
∴正比例函数的解析式是y=2x．（3分）

（2）依题意，得×OD×2=3，
∴OD=3，
∴D点坐标为（-3，0）或（3，0）．（5分）