Question

如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长和面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

作DF⊥BE，垂足为F，由△ABC的周长为6，可知AC=BC=2，由D是等边三角形ABC中AC边的中点，可得CD=AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，解直角三角形可求BD，DF，BF，再求△BDE的周长和面积．
【解析】
作DF⊥BE，垂足为F，
∵等边△ABC的周长为6，∴AC=BC=2，
又∵D是等边三角形ABC中AC边的中点，
∴CD=AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD==，
在Rt△BDF中，DF=BD•sin30°=，BF=BD•cos30°=，
∵DE=BD=，
∴BF=EF=，即BE=3，
△BDE的周长=BD+DE+BE=2+3，
△BDE的面积=×BE×DF=×3×=．
故选B．