Question

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S₁，△BCO的面积记作S₂，△ABO的面积记作S₃，△CDO的面积记作S₄，则下列关系正确是（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁×S₂=S₃×S₄
C．S₁+S₂=S₄+S₃
D．S₂=2S₃

Answer

首先作出高线，利用高与梯形的上、下底即可表示出三角形的面积，即可作出判断．
【解析】
A、∵AD∥BC
∴△AOD∽△BOC
两个三角形的相似比是：≠1，则S1=S2一定不成立．故A错误；
B、S1=AD•OE，S2=BC•OF，S3=AD•EF=AD（OE+OF）-S1=AD（OE+OF）-AD•OE=AD•OF，
S4=BC•EF=BC（OE+OF）-S2=BC（OE+OF）-BC•OF=BC•OE
∴S1•S2=AD•OE•BC•OF，S3•S4=AD•OF•BC•OE
∴S1×S2=S3×S4
故B正确；
S1+S2=AD•OE+BC•OF，而S3+S4=AD•OF+BC•OE，故C错误；
D、S1=AD•OE，S3=AD•EF=AD（OE+OF）-S1=AD（OE+OF）-AD•OE=AD•OF，OF=2OE不一定成立，故D错误．
故选B．