Question

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
（1）求a，b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，则线段A′B′的中点P的坐标为______

Answer

（1）利用二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），直接将两点代入解析式求出即可；
（2）首先求出OB，AB的长度，再画出旋转后的图象，进而求出B′P，OB′的长，从而表示出其坐标，再代入解析式即可判断出是否在图象上．
【解析】
（1）由题意得，
解得；

（2）作BC⊥OA，垂足为C，
∵A，B点的坐标为A（4，0），（2，2）
∴OB=AB，
∴CO=BC=CA=2，
∵将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，
∴OB=OB′=2，B′P=AB=，
∴线段A′B′的中点P的坐标为：P（-，-2），
当x=-时，y=-×（-）2+2×（-）=-1-2≠-2．
所以点P不在此二次函数的图象上．