如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y
1平方厘米,△PCQ的面积为y
2平方厘米.
(1)求y
1与x的函数关系,并在图2中画出y
1的图象;
(2)如图2,y
2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点0<OG<6,过G作EF垂直于x轴,分别交y
1、y
2的图象于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
考点分析:
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如图,二次函数
的图象经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)试求此二次函数的解析式;
(2)试证明:∠BAO=∠CAO(其中O是原点);
(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点,试问:是否存在这样的点P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点,过P点作PF∥AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;
(2)记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似?如果能相似,请求出BP的长,如果不能,请说明理由.
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如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
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已知,在平行四边形OABC中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒.
(1)求直线AC的解析式;
(2)试求出当t为何值时,△OAC与△PAQ相似.
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已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)当α=60°时(如图1),
①判断△ABC的形状,并说明理由;
②求证:BD=
AE;
(2)当α=90°时(如图2),求
的值.
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