本题需先求出直角三角形的边长,再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形CDOE是正方形,然后分别求出直角三角形ABC、扇形FOD,正方形CDOE,扇形EOG的面积,即可求出阴影部分的面积.
【解析】
设AC=BC=x,
则x2+x2=4
x=2
∴
设OD=R,则OE=R
∵AC,BC与⊙O相切,
∴OD⊥AD,OE⊥BC
∵∠A=45°
∴∠AOD=45°
∴∠A=∠AOD
∴AD=OD=R
∵AC=2
∵AC=2
∴AD=OD
∵∠C=90°
∴四边形ODCE是正方形
∴
∴S正方形CDOE==2
S扇形FOD=S扇形EOG=
=
∴阴影部分的面积是2-
故选A