已知抛物线y=ax
2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C(2,m),请求出△OBC的面积S的值;
(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED,是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45度.对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两点,开口终端的连线MN平行且等于DC.
(1)如图①所示,在以点O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点C的坐标为(15,0),试求A、B两点的坐标;
(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);
(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图②,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长.
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北京时间2010年4月14日7时49分,青海玉树发生7.1级地震,牵动着亿万人的心,明星也不例外.在4月20日晚中央电视台“情系玉树,大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目”上,众多明星纷纷献出了自己的爱心.下面为部分明星的个人捐款金额(单位:万元):20,20,30,10,20,30,20,10,10,2,20,30,20,100,20,100,200,10,20,5.
(1)请用列表法把上述捐款金额统计出来;
(2)在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中,______统计图最不适合描述这组数据;(直接填写答案,不必画图)
(3)请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数,并指出平均数与众数这两个统计量中,哪个量更能反映这部分明星的捐款情况.
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在学习“轴对称现象”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器
(如图所示).
(1)小明的这三件文具中,可以看做是轴对称图形的是______(填字母代号);
(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,在答题卡的指定位置画出草图(只须画出一种);
(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器.若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件,则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少(请画树状图或列表计算).
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如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A
1,在网格中画出平移后得到的△A
1B
1C
1;
(2)把△A
1B
1C
1绕点A
1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A
1B
2C
2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
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