Question

小萍说，无论x取何实数，代数式x²+y²-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．

Answer

先把原代数式利用配方法转化为x2+y2-10x+8y+42=（x-5）2+（y+4）2+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x2+y2-10x+8y+42的值的正负．
【解析】
小萍的说法是正确的．
此代数式的这总是正数．
∵x2+y2-10x+8y+42，
=x2+y2-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）2+（y+4）2+1；
无论x，y取何值，（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
故（x-5）2+（y+4）2+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．