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同学们可能都知道,对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被3整除,那么这个...

同学们可能都知道,对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被3整除,那么这个数就一定能够被3整除,例如,一个四位数,千位上的数字是a,百位上的数字是b,十位上的数字为c,个为上的数字为d,如果a+b+c+d可以被3整除,那么这个四位数就可以被3整除.
(1)你会证明这个结论吗?写出你的论证过程(以这个四位数为例即可).
(2)通过本题的证明,你能总结出能被9整除的整数的特点吗?不必证明.
(1)首先根据题意可设a+b+c+d=3e,则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d,即3(333a+33b+3c)+3e,所以可得这个四位数就可以被3整除; (2)根据(1)可知如果一个整数的各个数位上的数字和可以被9整除,那么这个数就一定能够被9整除. 证明:(1)设a+b+c+d=3e(e为整数), 这个四位数可以写为:1000a+100b+10c+d, ∴1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3(333a+33b+3c)+3e, ∴=333a+33b+3c+e, ∵333a+33b+3c+e是整数, ∴1000a+100b+10c+d可以被3整除. (2)如果一个整数的各个数位上的数字和可以被9整除,那么这个数就一定能够被9整除.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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