Question

如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、AD上一点，AP=AQ．
（1）作Q关于直线BD的对称点R（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接DP、BR，证明BRDP是平行四边形．

Answer

（1）根据正方形的性质可得有两种方法找到Q的对称点，①过Q作直线BD的垂线l，与BD相交于M．
（2）根据ABCD是正方形得出AB=CD且AB∥CD，再结合R在DC上，AP=AQ可得出BP=DQ=DR，继而可证得结论．
【解析】
（1）方法一：过Q作直线BD的垂线l，与BD相交于M，
在l上截MR=MQ；

（2）∵ABCD是正方形，
∴AB=CD且AB∥CD，
依题意R在DC上，∵AP=AQ，
∴BP=DQ=DR，
∵BP∥DR，
∴BRDP是平行四边形．