如图①,O是矩形ABCD的边AB上一点,以O为圆心、OB为半径作半圆,交BD于E、交AB于F,连接EF.
(1)证明:BA•BF=BD•BE;
(2)设AD=1,AB=x,CD与半圆O相切(如图②)时,△BEF与△BAD面积的比值为y,将y表示成x的函数;并求E恰好为BD的中点时,y的值(分母可保留根式).
考点分析:
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研究发现,儿童的注意力随活动时间的变化而变化:活动开始时,儿童的注意力逐渐增强,并在一段时间内保持较为理想的状态,然后注意力开始分散.经实验分析,在40分钟时间内,儿童的注意力Rt△BAD随时间∠BEF=∠BAD=90°的变化规律大致是:在前10分钟(即0≤t≤10时),y=240;在随后10分钟(即10<t≤20时),y=-t
2+24t+100;在最后20分钟(即20<t≤40时),y=-7t+30.
(1)活动开始后第5分钟和第25分钟相比,何时儿童的注意力更集中?
(2)活动开始后第几分钟,儿童的注意力最集中?能持续多少分钟?
(3)某项40分钟的活动,其主要部分需要24分钟,要求学生在这段时间的注意力最低达到180.如何适当安排,才能达到所需的活动效果?
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x
2+mx+n(m、n是常数)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线的方程是y=x+2.
(1)求已知抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′,求点C′的坐标;
(3)P是抛物线上的动点,当P在抛物线上从点B运动到点C,求P点纵坐标的取值范围.
(参考公式:抛物线y=ax
2+bx+c(其中a≠0)的顶点坐标为(-
,
))
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如图,九年级学生小明的家在河畔的电梯公寓AD内,他家的河对岸新建了一座大厦BC.小明在他家的楼底A处测得大厦顶部的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°,并测得公寓AD的高为42米,请你帮助小明计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC.(
≈1.414,
≈1.732,结果精确到0.1)
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为了解某品牌A,B两种型号冰箱的销售状况,王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 |
A型销售量(单位:台) | 10 | 14 | 17 | 16 | 13 | 14 | 14 |
B型销售量(单位:台) | 6 | 10 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
(1)完成下表(结果精确到0.1):
| 平均数 | 中位数 | 方差 |
A型销售量 | | 14 | 4.3 |
B型销售量 | 14 | | 18.6 |
(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图,并依据折线图的变化趋势,对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20~50字).
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如图,矩形 A
1B
1C
1D
1的边长 A
1D
1=8,A
1B
1=6,顺次连接 A
1B
1C
1D
1各边的中点得到 A
2B
2C
2D
2,顺次连接A
2B
2C
2D
2各边的中点得到A
3B
3C
3D
3,…,依此类推.
(1)求四边形A
2B
2C
2D
2的边长,并证明四边形A
2B
2C
2D
2是菱形;
(2)四边形A
10B
10C
10D
10是矩形还是菱形?A
10B
10=?(第(2)问写出结果即可)
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