Question

如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．
（1）DF∥BC；  
（2）BF=DF．

Answer

先根据DF∥BC，可得∠FDE=∠C，而AB⊥BC，BE⊥AC，易证∠ABF=∠C，等量代换可得∠ABF=∠ADF，再结合∠1=∠2，AF=AF，利用AAS可证△AFD≌△AFB，进而可得BF=DF．
添加条件：DF∥BC，
证明：∵DF∥BC，
∴∠FDE=∠C，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ABF+∠EBC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠ABF=∠C，
∴∠ABF=∠ADF，
又∵∠1=∠2，AF=AF，
∴△AFD≌△AFB，
∴BF=DF．