Question

一个一次函数的图象与二次函数y=-x²+x的图象只有一个公共点，这时自变量x=1．那么这个一次函数的表达式是    ．

Answer

设一次函数的解析式是：y=kx+b（k≠0）．根据题意列出一次函数与二元一次方程组，然后根据一元二次方程x2+（k-1）x+b=0的判别式△=0求得△=（k-1）2-4b=0，①；最后根据x=1求得交点，从而知k+b=0②，由①②解得k、b的值．
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b（k≠0）．
根据题意，知，
∴kx+b=-x2+x，即x2+（k-1）x+b=0，
∵一次函数的图象与二次函数y=-x2+x的图象只有一个公共点，
∴△=（k-1）2-4b=0，①
又当x=1时，由二次函数y=-x2+x，得y=-1+1=0，即一次函数的与二次函数的交点是（1，0），
∴k+b=0；②
由①②，得
k=-1，b=1；
∴这个一次函数的表达式是y=-x+1；
故答案为：y=-x+1．