Question

已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B₁、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是    ；如图2，点B₁、B₂，C₁、C₂分别是AB、AC的三等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂的值是    ；如图3，点B₁、B₂、…、B_n，C₁、C₂、…、C_n分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值是    ．

Answer

先根据三角形的中位线定理得出B1C1的长，再作图2中三角形的中位线，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理推得B1C1+B2C2的值，依此类推得出B1C1+B2C2+B3C3的值，从而得出B1C1+B2C2+…+BnCn的值．
【解析】
∵点B1、C1分别是AB、AC的中点，
∴B1C1=BC=a，
作图2中三角形的中位线MN，则MN=a，
则B1C1=a①，B2C2=a②，
①+②得，B1C1+B2C2=a+a=a，
同理得出B1C1+B2C2+B3C3=a+a+a=a，
…
B1C1+B2C2+…+BnCn=na．
故答案为na．