Question

在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是______；并证明你的结论．
（2）若OB=BD=2，求CE的长．

Answer

（1）根据切线的判定定理证明∠F=∠OCD=90°，即可得出FC与⊙O相切；
（2）利用∠COD=60°，得出CE=OC•sin∠COD进而求出．
【解析】
（1）直线FC与⊙O的位置关系是相切；
证明：连接OC
∵OA=OC，∴∠1=∠2，
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3=∠2，
∴OC∥AF，
∴∠F=∠OCD=90°，
∴FC与⊙O相切；

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，CE=OC•sin∠COD=．