Question

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是    ．

Answer

过O点作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD=DC，设⊙O的半径为R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=R，BD=R，因此可得到S2，根据扇形的面积公式得到S1，S扇形COB，这样就能得到S3=S扇形COB-S2，最后比较大小即可得到答案．
【解析】
过O点作OD⊥BC于D，如图，设⊙O的半径为R，
则BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=R，BD=R，
∴BC=R，
∴S2=•R•R=R2，
S1==R2，
S3=-R2=（-）R2，
∵＜＜-，
∴S2＜S1＜S3．
故答案为：S3．