Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的纵坐标为-6，过点A作AE⊥x轴于点E，tan∠AOE=，AE=2．求：
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）首先根据AE⊥x轴于点 E，tan∠AOE=，AE=2等条件求出A点的坐标，然后把A点坐标代入反比例函数的解析式中，求出m的值，再根据B点在反比例函数的图象上，进而求出k，根据两点式即可求出一次函数的解析式，（2）首先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后再根据S△AOB=S△OBD+S△AOD求面积．
【解析】
（1）在Rt△OEA中：
∵tan∠AOE==，
∵AE=2，∴OE=6，
∴点A的坐标为（6，2），
∵A在y=图象上，
∴把（6，2）代入反比例函数的解析式中，
2=，∴m=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
设B点坐标为（a，-6），把（a，-6）代入y=，
解得a=-2，
把A（6，2）和B（-2，-6）代入y=kx+b中，
∴，
解得k=1，b=-4，
∴一次函数的解析式为y=x-4；

（2）直线y=x-4与y的交点为D，
故D点坐标为（0，-4），
∴S△AOB=S△OBD+S△AOD=×4×6+×4×2=12+4=16．