Question

去年下半年，某市楼市摆脱上半年萧条境况，价格一路攀高．某楼盘全是每套 90m² 的户型，下半年该楼盘的房价 y （元/m² ）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间关系如下表：

月份x	7月	8月	9月	10月	…
房价（元/m^2）	5600	6000	6400	6800	…

该楼盘去年下半年的月销售量p （套）与月份x （7≤x≤12，且 x 取正整数）之间满足函数关系p=-2x+50．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出该楼盘去 年下半年房价 y 与月份x之间的函数关系式；
（2）求在去年下半年，该楼盘第几月售房销售额最大？
（3）今年1月开始房价上涨减缓，每月比上月上涨100元/m²，但月销售量在去年 12月的月销售量基础上每月比上月减少3套．4月下旬，该市政府发出通知提高贷款购房条件和严格控制外地客户炒房，该楼盘预计5月份的房价与4月份相同，但5月份的销售量将比4月份下降2.5a%．预 计6月份该楼盘将降价，其房价将比 5 月份的房价下降0.5a%，6 月份销售量将与5月份的销售量一致，但6月份最终的售房销售额将比四月份的售房销售额减少504万元，求a的值．（参考数据：，，）

Answer

（1）根据列表和题意，设解析式为y=kx+b，代入列表对应值，即可得到解析式．
（2）设销售额是W，根据题意列方程：W=y×p×90，具体把y，p用关于x的代数式代换记得到函数式W=-72000x2+1296000x+129600000，求出顶点坐标横坐标，其绝对值即为楼盘第几月售房销售额最大；
（3）根据（1）（2）所求的解析式，结合（3）的题意求出去年12月份的销量及房价和今年4月份的销量，列出方程，即可解除a．
【解析】
（1）设解析式为y=kx+b，
依据题意，把（7，5600）（10，6800）两点代入解析式得：，
解得：，
∴解析式为y=400x+2800；

（2）设销售额为W，
根据题意列方程W=（400x+2800）（-2x+50）×90，
W=-72000x2+1296000x+12600000，
当x=-==9时，W的值最大；

（3）依据题意，去年12月份房价：y=400×12+2800=7600（元/m2），
去年12月份月销量：p=-2×12+50=26（套），
今年4月的房价：7600+400=8000元/m2，
根据题意列方程得：
8000（1-0.5a%）×90×14（1-2.5a%）=8000×14×90-504×104，
令a%=t，化简方程得：5t2-12t+2=0，
解得：t1≈2.22（舍去）  t2=0.18，
∴a%=0.18，
a=18．
答：a=18．