Question

如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
当B₁、C₁分别为AB、AC的中点时，B₁C₁=，
当B₂、C₂分别为BB₁、CC₁的中点时，B₂C₂=，
当B₃、C₃分别为BB₂、CC₂的中点时，B₃C₃=，
当B₄、C₄分别为BB₃、CC₃的中点时，B₄C₄=，
当B₅、C₅分别为BB₄、CC₄的中点时，B₅C₅=    ，
…
当B_n、C_n分别为BB_n-1、CC_n-1的中点时，则B_nC_n=    ；
设△ABC中BC边上的高为h，则△PB_nC_n的面积为    （用含a、h的式子表示）．

Answer

设AB=b，则AB1=b，AB2=（+）b=b，AB3=（++）b=b，由此可得AB5=（++++）b=b，ABn=（+++…+）b=b，即=，再利用三角形相似求BnCn及△PBnCn的面积．
【解析】
设AB=b，∵B5C5∥BC，∴△AB5C5∽△ABC，∴=，
B5C5=•AB5=•b=a，
同理可得△ABnCn∽△ABC，
∴=，
BnCn=•ABn=•b=a，
设△ABnCn中BnCn边上的高为hn，则=，即hn=h，
∴S△PBnCn=BnCn•（h-hn）=ah．
故答案为：a，a，ah．