Question

如图，△ABC≌△FED，∠C=∠EDF=90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC=4，AB=5．
（1）求DE的长．
（2）求△BDE与△BCA的面积比．

Answer

（1）本题需先根据已知条件得出BC的长，再根据三角形的相似比的性质得出结果．
（2）欲求面积比，可考虑在相似三角形中用相似三角形的性质面积比等于对应边的比的平方来求．
【解析】
（1）易知△BDE与△BCA相似，已知AC=4，AB=5，
由勾股定理知，BC=3；
又△ABC≌△FED，
即ED=BC=3，
∴ED=3；

（2）根据上面的证明得；
DE：CA=3：4，
则△BDE与△BCA的面积比=（ ）2=（ ）2=．