明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示,其中AB=5,AD=6.曲线BMH是抛物线的一部分,点H在BC边上.抛物线的对称轴平行于AB,BH=4,顶点M到BC的距离为4.四边形DEFG是正方形,点F在抛物线上,E、G两点分别在AD、CD边上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)求正方形DEFG的边长.
(3)将矩形纸片沿FG所在的直线折叠,点M能否落在BC上,请通过计算说明理由.
考点分析:
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如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC为对角线.将绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′,连接DC′.
(1)求证:△ADC≌△ADC′.
(2)求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积.(结果保留π)
参考数据:sin60°=
,cos60°=
,tan60°=
.
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某种水果的成本单价为8元/千克,日销售量y(千克)与日销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,其图象如图所示.规定销售单价不能低于成本单价,日销售量为正数.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)日销售单价为13元/千克时,求日销售利润.
(3)设每天销售这种水果的利润为w(元),求日销售单价x为何值时,日销售利润w最大?
销售利润=(销售单价-成本单价)×销售量
参考公式:抛物线y=ax
2+bx+c的对称轴为
.
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如图,在矩形OABC中,AB∥x轴.函数
的图象分别交AB、BC边于P、Q两点,且P是AB的中点,设点P的横坐标为a.
(1)用含a的代数式表示点Q的坐标.
(2)试说明点Q是BC的中点.
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为积极响应永吉县倡导的“阳光体育运动”的号召,某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛.八年级共有600名同学(其中女同学320名),从中随机抽取部分同学的成绩,绘制频数分布直方图如下:
(1)共抽取了______名同学的成绩;
(2)若规定男同学的成绩在130次以上(含130次)为合格,女同学的成绩在120次以上(含120次)为合格.
①在被抽取的成绩中,男、女同学分别有______名、______名成绩合格;
②估计该校八年级约有______名同学成绩合格.
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如图,把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上,除D点外,其他顶点均在矩形EFGH的边上.AB=50cm,BC=40cm,∠BAE=55°,求EF的长.参考数据:sin55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43.
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