Question

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．
【解析】
如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=ED•AE，S△ECD=ED•CF
∴S△AED=S△CDE∵AE=1，DE=，
∴△ECD的面积是．故选C．