Question

如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A=60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．
（1）如图2，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC、AF，求证：四边形ABCF是平行四边形．
（2）当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形；
（3）当△CBD向右平移4个单位时，求BC之间的距离．（画出图形）

Answer

（1）根据菱形的性质得出△ABD和△CEF是等边三角形且∠ABD=∠CFE=60°，即可得出四边形ABCF是平行四边形；
（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案；
（3）过点C作CM⊥EF于点M，得出FM=1，CM=，BM=5，再利用勾股定理求出．
证明：（1）∵原四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD和△CEF是等边三角形且∠ABD=∠CFE=60°，
AB=CF，
∴AB∥CF．
∴四边形ABCF是平行四边形．

（2）根据（1）四边形ABCF是平行四边形．
∴E与D重合时，BF=AC=4，即可得出平行四边形是矩形，
∴当△CBD向右移动距离为2时，四边形ABCF为矩形；

（3）如图，过点C作CM⊥EF于点M
由题意可知，BF=6，CF=2，∠CFE=60°，
∴FM=1，CM=，BM=5，
在Rt△BCM中，BC=．