小许在动手操作时,发现直角边长分别为6,8和直角边长分别为2,14的两个直角三角形中(如图①),∠1和∠2可以拼成一个45°的角(如图②),但他不会说理,于是找来几个同学一起研究这个问题.
(1)甲同学发现,只要在图③中连接CC
1,过C作CD⊥B
1C
1,交C
1B
1的延长线于点D并能计算出CC
1的长度,就可以说明△ACC
1是等腰直角三角形,从而说明∠1+∠2=45°,请写出甲同学的说理过程;
(2)乙同学发现,只要两个直角三角形的直角边长分别为a,b和直角边长分别为a+b,a-b(a>b),利用两个直角三角形构造出的矩形(如图④),同样可以说明∠1+∠2=45°,请写出乙同学的说理过程.
考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,AB=10,以B为圆心画圆.
(1)若⊙B和⊙O相交,设交点为 C、D;
①试判断直线AC与⊙B的关系,并说明理由;
②若⊙B的半径是6,连接CO、OD、DB、BC,求四边形CODB的面积;
(2)若⊙B与⊙O相切,则⊙B的半径=______.
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如图,是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图,尺寸如图所示,DF边上有一个80cm宽的门,留下墙DE长为200cm.冰箱摆放在图纸中的位置,冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形,为了利于冰箱的散热,厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙,为了方便使用,建议冰箱的门至少要能打开到120°(图中∠ABC=120°).
(1)为了满足厂家的建议,图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米?
(2)为了满足厂家建议的散热留空的最小值,小许想拆掉部分墙DE,将门扩大,同时又满足厂家建议的开门角度,那么至少拆掉多少厘米的墙,才能满足上述要求?(结果精确到0.1cm)(参考数据:
≈1.41,
≈1.73).
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将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛,每组的胜者进入下一轮决赛.
(1)A、B被分在同一组的概率是多少?
(2)A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少?
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如图,反比例函数y
1=
(x>0)与正比例函数y
2=mx和y
3=nx分别交于A,B两点.已知A、B两点的横坐标分别为1和2.过点B作BC垂直x轴于点C,△OBC的面积为2.
(1)当y
2>y
1时,x的取值范围;
(2)求出y
1和y
3的关系式.
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下表是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表,图①是爱知世博会各类活动场次统计,图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计.(数据来自于世博会官网)
| 会期(天) | 活动数(千场) | 日均活动(场) |
2005年爱知 | 185 | 11 | 59 |
2007年萨拉戈萨 | 93 | 5 | 54 |
(1)完成表中的数据(结果保留整数),完成图①、图②中的空格;
(2)两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多?
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