Question

已知：抛物线C₁：与C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
（1）求m，n的值；
（2）试写出x为何值时，y₁＞y₂？
（3）试描述抛物线C₁通过怎样的变换得到抛物线C₂．

Answer

（1）由于两函数都与x轴有交点，可令抛物线C1中，y=0，得出的方程必有△≥0，时，据此可求出的m的值，由于两函数与y轴的交点相同，可先根据C1求出与y轴的交点，然后代入C2中即可求出n的值．
（2）根据（1）可得出两函数的解析式，令y1＞y2，可得出一个不等式方程，即可求出x的取值范围．
（3）将两函数化为顶点式，即可得出所求的结论．
【解析】
（1）由C1知：△=（m+2）2-4×（m2+2）=m2+4m+4-2m2-8=-m2+4m-4=-（m-2）2≥0，
∴m=2．
当x=0时，y=4．∴当x=0时，n=4；

（2）令y1＞y2时，x2-4x+4＞x2+4x+4，
∴x＜0．
∴当x＜0时，y1＞y2；

（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．