Question

我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为______．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是______；
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

Answer

（1）根据平移性质、旋转性质和相似知识进行求解；
（2）应该是正三角形和正六边形；
（3）只要符合平移和旋转的性质即可，答案不唯一．
【解析】
（1）△A-△A1是经过旋转所得，
△A1-△A2是经过旋转所得，
△A2-△A3是经过平移所得．
由于△B是由4个△A组成，
因此S△B=4S△A，
因此相似比为2：1．
当△C的一条边上有11个小三角形时，
那么它们的相似比为11：1，面积比121：1，
即△C中有121个这样的小三角形；
故答案为：1：2，121．（2分）

（2）正三角形或正六边形．（4分）

（3）如图．（5分）