Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长．
（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

Answer

连接OC，BC，根据圆周角定理得到∠C0B=2∠CAB=80°，根据弧长公式即可计算出BC弧的长度；由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义即可求出AC的长．
【解析】
连接OC，BC，如图，
∵∠CAB=40°，
∴∠C0B=80°，
∴劣弧的长==，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，
∴AC=4cos40°=4×0.766≈3.06．